Борис Заборов родился в октябре 1935 года в Минске в семье художника. Учился в Минском художественном училище, Ленинградском государственном академическом институте живописи, скульптуры и архитектура им. Репина и в Московском государственном академическом художественном институте им. Сурикова.

Кроме живописи, Борис Заборов известен как театральный художник-постановщик, работал в книжной графике, занимался скульптурой. Сотрудничал с прославленным парижским театром «Комеди Франсез», московским Et Cetera.